2次関数　問題①

定数 a は正の実数とする．x ≧ 1 で定義された関数 f(x) = a √ x 2 − 1 を考える． また，点 (t，f(t))（ただし，t > 1）における曲線 y = f(x) の接線を ℓ とする．a，t のう ち必要なものを用いて，以下の問いに答えよ． (1) 接線 ℓ の方程式を求めよ． (2) 接線 ℓ と x 軸の交点の x 座標を求めよ． (3) 接線 ℓ と直線 y = ax の交点の座標を求めよ． (4) 接線 ℓ と x 軸，および直線 y = ax で囲まれた部分の面積 S(t) を求めよ． (5) 極限 lim t→∞ S(t) を求めよ． [’23 大阪公立大]